Hukum Coulomb

HUKUM COULOMB

Charles Augustin de Coulomb, menemukan hubungan antara gaya listrik dengan besar muatan-muatan dan jarak antara kedua muatan tersebut. Hubungan ini disebut sebagai Hukum Coulomb.

Dua muatan listrik sejenis tolak-menolak dan dua muatan listrik tidak sejenis tarik-menarik. Ini berarti antara dua muatan listrik timbul gaya listrik (tolak-menolak atau tarikmanarik).
Gaya tarik-menarik atau tolak menolak ini disebut dengan gaya Coulomb atau gaya listrik.
 Hubungan gaya tarik atau tolak antara dua bola bermuatan dengan jarak kedua muatan diteliti oleh seorang pakar fisika berkebangsaan Prancis bernama Charles Coulomb, pada 1785. Peralatan yang digunakan pada eksperimennya adalah neraca puntir yang mirip dengan neraca puntir yang digunakan oleh Cavendish pada percobaan gravitasi. Bedanya, pada neraca puntir Coulomb massa benda digantikan oleh bola kecil bermuatan.

Untuk memperoleh muatan yang bervariasi, Coulomb menggunakan cara induksi. Sebagai contoh, mula-mula muatan pada setiap bola adalah q_o, besarnya muatan tersebut dapat dikurangi ingga menjadi 1/2 q_o dengan cara membumikan salah satu bola agar muatan terlepas kemudian kedua bola dikontakkan kembali. Hasil eksperimen Coulomb menyangkut gaya yang dilakukan muatan titik terhadap muatan titik lainnya adalah :

"besarnya gaya tarik-menarik atau tolak-menolak antara dua benda bermuatan listrik (yang kemudian disebut gaya Coulomb) berbanding lurus dengan muatan masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua benda tersebut."

sehingga persamaan yang dapat ditulis menjadi :

Keterangan : F : Gaya Colulomb ( N )
k : Bilangan konstanta 1/4πε = 9.10⁹ Nm²/C²
q₁,q₂ : Muatan listrik pada benda 1 dan 2 ( C )
r : Jarak antara dua muatan ( m )
Agar lebih mudah dimengerti perhatikan ilustrasi gambar di bawah ini.

Gambar 1 Gambar 2
 

Pada gambar 1 partikel memiliki muatan yang berbeda, sehingga partikel tersebut saling tarik menarik. kedua partikel tersebut memiliki jarak sehingga dapat mempengaruhi besar gaya coulomb yang dihasilkan. Sama halnya dengan gambar 2 yang memiliki muatan yang sama sehingga terjadi tolak-menolak antar kedua muatan tersebut. Kedua muatan terpisah dengan jarak r. Semakin besar jarak antara kedua partikel tersebut maka semakin kecil gaya Coulombnya. Sehingga jarak kedua partikel menjadi berbanding terbalik dengan F ( gaya Coulomb).Gaya Coulomb sebanding dengan kedua muatannya.

Gaya Coulomb termasuk besaran vektor. Apabila pada sebuah benda bermuatan dipengaruhi oleh benda bermuatan listrik lebih dari satu, maka
besarnya gaya Coulomb yang bekerja pada benda itu sama dengan jumlah vektor dari masing-masing gaya coulomb yang ditimbulkan oleh masing-masing benda bermuatan tersebut.

 

Sekarang mari kita kupas hukum Coulomb ini dengan seksama :

a. Besarnya gaya tarik menarik atau tolak-menolak sebanding dengan besar muatan masing-masing

Contoh :

Dua muatan masing-masing + 2Q dan + Q terpisah sejauh d mengalami gaya listrik sebesar F. Berapa besar gayanya jika muatan masing-masing menjadi +3Q dan +4Q?

Penyelesaian

Dari soal di atas dapat dibuat diagram sebagai berikut.

Karena besarnya gaya Coulomb F sebanding dengan muatan-muatannya maka dapat dituliskan

Perhatikan diagram berikut.

Nampak bahwa, ketika muatan-muatannya menjadi lebih besar maka besar gaya Coulomb-nya juga lebih besar.

b. Besarnya gaya Coulomb berbanding terbalik kuadrat jarak kedua muatan

Ketika dua buah muatan terpisah makin jauh, tentunya pengaruh keduanya akan semakin kecil. Lebih kecilnya, bukan sekedar berbanding terbalik tetapi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak keduanya.

Contoh :

Dua muatan masing-masing +Q C dan +Q C terpisah sejauh d mengalami gaya Coulomb sebesar F. Berapa gaya tolak-menolaknya, ketika jarak muatan-muatannya menjadi 2d?

Penyelesaian

Besarnya gaya Coulomb berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua muatan, sehingga besar gaya Couomb F’ nya menjadi :

Perhatikan diagram berikut

 

Jadi, ketika jarak kedua muatan menjadi 2 kali lebih besar, maka gaya Coulombnya ¼ kali gaya semula, ketika jaraknya menjadi 3 kali, maka gaya Coulombnya menjadi 1/9 kali gaya semula dan seterusnya.

Latihan :

1. Dua muatan masing-masing + 2Q dan + 3Q terpisah sejauh d mengalami gaya listrik sebesar F. Jika muatan masing-masing menjadi +6Q dan +4Q,

a. Gambarkan diagramnya?

b. Berapa gaya Coulombnya sekarang?

2. Dua muatan masing-masing +Q C dan +Q C terpisah sejauh d mengalami gaya Coulomb sebesar F. Ketika jarak kedua muatannya menjadi ½ d,

a. Gambarkan diagramnya?

b. Berapa gaya Coulombnya sekarang?

Rumus Hukum Coulomb

Dari bunyi hukum Coulomb, yaitu “besarnya gaya tarik-menarik dan tolak-menolak sebanding dengan besar muatan masing-masing dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua muatan”, maka dapat dirumuskan :

F = besarnya gaya Coulomb (N)

Q_1,2 = muatan 1 dan 2 (C)

r = jarak kedua muatan (m)

k = 9.10⁹ N m²/C²

Contoh :

Dua buah muatan masing-masing + 2µ C dan + 3µ C, terpisah sejauh 2 cm. Jika k = 9.10⁹ N m²/C², berapa besar gaya tolak-menolaknya?

Penyelesaian

Diketahui :

k = = 9.10⁹ N m²/C²

Q₁ = + 2µ C = 2.10⁶ C

Q₂ = + 3µ C = 3.10⁶ C

r = 2 cm = 2.10^-2 m

Ditanya : F ?

Jawab :

=

=

= 13,5. 10^9-6-6-(-4)

= 13,5. 10¹

= 135 N

Soalll lagiiiiii yuukkzzz !!!!!

Soal No. 1
Dua buah partikel bermuatan berjarak R satu sama lain dan terjadi gaya tarik-menarik sebesar F. Jika jarak antara kedua muatan dijadikan 4 R, tentukan nilai perbandingan besar gaya tarik-menarik yang terjadi antara kedua partikel terhadap kondisi awalnya!
 Pembahasan



sehingga
 

Soal No. 2
Tiga buah muatan A, B dan C tersusun seperti gambar berikut!                       


Jika Q_A = + 1 μC, Q_B = − 2 μC ,Q_C = + 4 μC dan k = 9 x 10⁹ N m² C^{− 2}  tentukan besar dan arah gaya Coulomb pada muatan B !

Pembahasan
Pada muatan B bekerja 2 buah gaya, yaitu hasil interaksi antara muatan A dan B sebut saja F_BA yang berarah ke kiri dan hasil interaksi antara muatan B dan C sebut saja F_BCyang berarah ke kanan. Ilustrasi seperti gambar berikut:

Karena kedua gaya segaris namun berlawanan arah maka untuk mencari resultan gaya cukup dengan mengurangkan kedua gaya, misalkan resultannya kasih nama  F_total :
F _total = F_BC - F_BA 
F _total =  72 X 10 ^{- 3} - 18 x 10 ^-3 = 54 x 10 ^-3 N 
Arah sesuai dengan F_BC yaitu ke kanan.

Soal No. 3
Dua buah muatan  tersusun seperti gambar berikut!
                      

Jika Q₁ = + 1 μC, Q₂ = − 2 μC  dan k = 9 x 10⁹ N m² C^{− 2}  tentukan besar dan arah kuat medan listrik pada titik P yang terletak 4 cm di kanan Q₁ !

Pembahasan
Rumus dasar yang dipakai untuk soal ini adalah

dimana  E adalah kuat medan listrik yang dihasilkan suatu muatan, dan r adalah jarak titik dari muatan sumber. Harap diingat lagi untuk menentukan arah E : "keluar dari muatan positif" dan "masuk ke muatan negatif"
Perhatikan ilustrasi pada gambar!

Langkah berikutnya  adalah menghitung masing-masing besar kuat medan magnet E₁ dan E₂ kemudian mencari resultannya jangan lupa ubah satuan centimeter  menjadi meter. Supaya lebih mudah hitung secara terpisah satu persatu saja,..

Arah  ke arah kanan.

Soal No. 4
Gambar berikut adalah susunan tiga buah muatan A, B dan C yang membentuk suatu segitiga dengan sudut siku-siku di A.
                

Jika gaya tarik-menarik antara muatan A dan B sama besar dengan gaya tarik-menarik antara muatan A dan C masing-masing sebesar  5 F, tentukan  resultan gaya pada muatan A !

Pembahasan
Karena kedua gaya membentuk sudut 90°cari dengan rumus vektor biasa :


Soal No. 5
Tiga buah muatan membentuk segitiga sama sisi seperti gambar berikut. Jarak antar ketiga muatan masing-masing adalah 10 cm.
                      

Jika Q₁ = + 1 C, Q₂= Q₃ = − 2 C  dan k = 9 x 10⁹ N m² C^{− 2}  tentukan  besar resultan gaya Coulomb pada muatan Q₁ !

Pembahasan
Tipe soal mirip soal nomor 4, dengan sudut 60° dan nilai masing-masing gaya harus dicari terlebih dahulu.

Angka 18 x 10¹¹ N namakan saja  X  untuk mempermudah perhitungan selanjutnya.


Soal No. 6
 Dua buah muatan masing - masing Q₁ = 1 μC dan Q₂ = 4 μC terpisah sejauh 10 cm.
                          


Tentukan letak titik yang memiliki kuat medan listrik nol !(Tipikal Soal UN)

Pembahasan
Letak titik belum diketahui sehingga ada tiga kemungkinan yaitu di seblah kiri Q₁, di sebelah kanan Q₂ atau diantara Q₁ dan Q₂. Untuk memilih posisinya secara benar perhatikan ilustrasi berikut ini dan ingat kembali bahwa kuat medan listrik  "keluar untuk  muatan positif" dan  "masuk untuk  muatan negatif". Namakan saja titik yang akan dicari sebagai titik P.

Ada 2 tempat dimana E₁ dan E₂ saling berlawanan, ambil saja titik yang lebih dekat dengan muatan yang nilai mutlaknya lebih kecil yaitu disebelah kiri Q ₁ dan namakan jaraknya sebagai  x.


Soal No. 7
Sebuah muatan listrik negatif sebesar Q yang berada pada suatu medan listrik E yang berarah ke selatan. Tentukan besar dan arah  gaya listrik pada muatan tersebut!

Pembahasan
Hubungan antara kuat medan listrik E dan gaya listrik F yang terjadi pada suatu muatan q adalah

F = QE

dengan perjanjian tanda sebagai berikut:

• Untuk muatan positif, F searah dengan arah E
• Untuk muatan negatif, F berlawanan arah dengan arah E 

Pada soal diatas E berarah ke selatan sehingga arah F adalah ke utara, karena muatannya adalah negatif.

Soal No. 8
Perhatikan gambar tiga buah muatan yang berada di sekitar titik P berikut!                       
Jika k = 9 x 10⁹ N m² C^{− 2} , Q₁ = + 10⁻¹² C, Q₂ = + 2 x 10⁻¹² C  dan Q₃ = - 10⁻¹² C, tentukan besar  potensial listrik pada titik P !

Pembahasan


Soal No. 9
8 buah muatan listrik 4 diantaranya sebesar + 5 C dan 4 lainnya adalah − 5 C tersusun hingga membentuk suatu kubus yang memiliki sisi sepanjang r.
                      

Tentukan besar potensial listrik di titik P yang merupakan titik berat kubus !

Pembahasan

Kenapa nol?  Jarak masing-masing muatan ke titik P adalah sama dan besar muatan juga sama, separuh positif dan separuh lagi negatif sehingga jika dimasukkan angkanya hasilnya adalah nol.

Soal No. 10
 Dua buah partikel dengan besar muatan yang sama digantung dengan seutas tali sehingga tersusun seperti gambar berikut!

Jika tan θ = 0,75 dan besar tegangan pada masing-masing tali adalah 0,01 N, tentukan  besar gaya tolak - menolak antara kedua partikel!

Pembahasan
Perhatikan uraian gaya pada Q₂ berikut !
 
Karena nilai gaya tali sudah diketahui, maka dengan prinsip keseimbangan biasa didapat:
F_C = T sin Θ
F_C = 0,01 x 0,6 = 0,006 Newton 

Soal No. 11
Sebuah partikel yang bermuatan negatif sebesar 5 Coulomb diletakkan diantara dua buah keping yang memiliki muatan berlawanan.             

Jika muatan tersebut mengalami gaya sebesar 0,4 N ke arah keping B, tentukan  besar kuat medan listrik dan jenis muatan pada keping A !

Pembahasan
 F = QE
E = F / Q = 0,4 / 5 = 0,08 N/C 
Untuk muatan negatif arah E berlawanan dengan F sehingga E berarah ke kiri dan dengan demikian keping B positif, keping A negatif.

Soal No. 12
Sebuah bola berongga memiliki muatan sebesar Q Coulomb dan berjari-jari 10 cm.                          
Jika besar potensial listrik pada titik P adalah (kQ / x ) volt, tentukan nilai x !

Pembahasan
Untuk mencari potensial suatu titik yang berada di luar bola, V = (kq)/r dimana r adalah jarak titik tersebut ke pusat bola atau x = (0,1 + 0,2) = 0,3 meter.

Soal No. 13
Tentukan besarnya usaha untuk memindahkan muatan sebesar positif sebesar 10 μC dari beda potensial 230 kilovolt ke 330 kilovolt !

Pembahasan
W =  q ΔV
W =  10μC x 100 kvolt = 1 joule

Soal No. 14
Perhatikan gambar berikut ! E  adalah kuat medan listrik  pada suatu titik yang ditimbulkan oleh bola berongga yang bermuatan listrik + q.            

Tentukan besar kuat medan listrik di titik P, Q dan R jika jari-jari bola adalah x dan titik R berada sejauh h dari permukaan bola!

Pembahasan

• Titik P di dalam bola sehingga            E_P = 0
• Titik Q di permukaan bola sehingga    E_Q = (kq)/x²
• Titik R di luar bola sehingga               E_R = (kq)/(x + h)²

Soal No. 15
Sebuah partikel bermassa m dan bermuatan negatif diam melayang diantara dua keping sejajar yang berlawanan muatan.  

Jika g adalah percepatan gravitasi bumi dan Q adalah muatan partikel tentukan nilai kuat medan listrik E antara kedua keping dan jenis muatan pada keping Q !
Pembahasan
Jika ditinjau gaya-gaya yang bekerja pada partikel maka ada gaya gravitasi/ gaya berat yang arahnya ke bawah. Karena partikel melayang yang berarti terjadi keseimbangan gaya-gaya, maka pastilah arah gaya listriknya ke atas untuk mengimbangi gaya berat. Muatan negatif berarti arah medan listrik E berlawanan dengan arah gaya listrik F sehingga arah E adalah ke bawah dan keping P adalah positif (E "keluar dari positif, masuk ke negatif"), keping Q negatif.

Untuk mencari besar E :
F _listrik = W
qE = mg
E = (mg)/q
Soal No. 16
Sebuah elektron dengan massa 9,11 × 10⁻³¹ kg dan muatan listrik − 1,6 × 10⁻¹⁹ C, lepas dari katode menuju ke anode yang jaraknya 2 cm. Jika kecepatan awal elektron 0 dan beda potensial antara anode dan katode 200 V, maka elektron akan sampai di anode dengan kecepatan....
A. 2,3 × 10⁵ m/s
B. 8,4 × 10⁶ m/s
C. 2,3 × 10⁷ m/s
D. 3 × 10⁷ m/s
E. 2,4 × 10⁸ m/s
(UMPTN 1994)

Pembahasan
Data dari soal:
m_e = 9,11 × 10⁻³¹ kg
Q_e = − 1,6 × 10⁻¹⁹ C
ν₁ = 0 m/s
ΔV = 200 volt
ν₂ = ....... !?

Dengan hukum kekekalan energi mekanik, energi mekanik elektron saat di anode sama dengan energi mekanik saat di katode:

Asal mula rumusnya dari sini,



alternatif berhitungnya seperti ini: