Jembatan Wheatstone

Jembatan Wheatstone adalah alat ukur yang ditemukan oleh Samuel Hunter Christie pada 1833 . jembatan wheatstone digunakan untuk mengukur suatu hambatan yang tidak diketahui berapa besar nilai hambatan listrik tersebut. Jembatan wheatstone merupakan susunan komponen-komponen elektronika yang berupa resistor dan catu daya seperti tampak pada gambar berikut :

 

Hasil kali antara hambatan hambatan berhadapan yang satu akan sama dengan hasil kai hambatan hambatan berhadapan lainnya jika beda potensial antara c dan d bernilai nol. Persamaanya :

R1 . R3 = R2 . R4
dapat diturunkan dengan menerapkan Hukum Kirchoff dalam rangkaian tersebut.

Hukum dasar rangkaian listrik yang berhubungan dengan jembatan wheatstone :
1. Hukum Ohm

Hukum Ohm menyatakan “Jika suatu arus listrik melalui suatu penghantar, maka kekuatan arus tersebut adalah sebanding-larus dengan tegangan listrik yang terdapat diantara kedua ujung penghantar tadi”.

Hukum ini dicetuskan oleh Georg Simon Ohm, seorang fisikawan dari Jerman pada tahun 1825 dan dipublikasikan pada sebuah paper yang berjudul The Galvanic Circuit Investigated Mathematically pada tahun 1827.

Rumus Hukum Ohm
Secara matematis, hukum Ohm ini dituliskan

V = I.R
atau
I = V / R

dimana
I  = arus listrik yang mengalir pada suatu penghantar (Ampere)
V = tegangan listrik yang terdapat pada kedua ujung penghantar (Volt)
R = hambatan listrik yang terdapat pada suatu penghantar (Ohm)

2. Hukum Kirchoff I

Dipertengahan abad 19, Gustav Robert Kichoff (1824-1887) menemukan cara untuk menentukan arus listrik pada rangkaian bercabang yang kemudian dikenal dengan hukum Kirchoff. Hukum Kirchoff berbunyi “Jumlah kuat arus yang masuk dalam titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus yang keluar dari titik percabangan.”

Jumlah I masuk = I keluar

3. Hukum Kirchoff II

Hukum Kirchoff II berbunyi, “Dalam rangkaian tertutup, jumlah aljabar GGL (E) dan jumlah penurunan potensial sama dengan nol.”

Maksud dari jumlah penurunan potensial sama dengan nol adalah tidak adanya energi listrik yang hilang dalam rangkaian tersebut atau dalam arti semua energi bisa digunakan atau diserap.

Berikut adalah penerapan hukum Kirchoff untuk memperoleh persamaan R₁ . R₃ = R₂ . R₄.

Pertama-tama perhatikanlah dengan cermat rangkaian jembatan wheatston

kita anggap R4 adalah Rx.

Carilah persamaan di loop I dan persamaan di loop II, yaitu

Persamaan di loop II

I₂ . R₂ + I₃ . R₅ - I₁ . R₄ = 0
 

Persamaan di loop III

I₄ . R₁ - I₅ . R₃ - I₃ . R₅ = 0

Jika tidak ada arus yang mengalir ke R₅ (I₃ = 0), maka ;

Persamaan loop II
I₂ . R₂ - I₁ . R₄ = 0

Persamaan loop III
I₄ . R₁ - I₅ . R₃ = 0

Bagi persamaan di loop II dengan persamaan di loop III, maka akan di peroleh bentuk berikut

Pada saat I₃ = 0, maka I₂ = I₄ dan I₁ = I₅, sehinnga bentuk ini akan menjadi

 

Bagaimana Jika I3 tidak sama dengan nol 

Pada kasus I₃ ≠ 0, maka analisis rangkaian akan menjadi lebih rumit, di mana variabel kuat arus listrik (I) akan muncul dalam persamaan. Untuk lebih jelasny, ikutilah langkah-langkah berikut

Persamaan di loop III
I₄ . R₁ - I₅ . R₃ - I₃ . R₅ = 0

Perhatikanlah arah arus listrik pada rangkaian, dengan menerapkan hukum I Kirchoff akan didapat persamaan

I = I₁ + I₂
I₂ = I₄ + I₃
I₅ = I₃ + I₁
Oleh karena itu, persamaan di loop III akan menjadi
(I₂ - I₃)R₁ - (I₃ + I₁)R₃ - I₃R₅ = 0
I₃R₅ = (I₂ - I₃)R₁ - (I₃ + I₁)R_{3............................1)}
Persamaan di loop II
I₂ . R₂ + I₃ . R₅ - I₁ . R₄ = 0
I₃ . R₅ = I₁ . R₄ - I₂ . R_{2..............................2)}
Substitusi persamaan 1) ke persamaan 2), maka akan didapat bentuk seperti berikut
(I₂ - I₃)R₁ - (I₃ + I₁)R₃ = I₁ . R₄ - I₂ . R₂
I₂ . R₁ - I₃ . R₁ - I₃ . R₃ - I₁ . R₃ = I₁ . R₄ - I₂ . R₂
I₂(R₁ + R₂) - I₁(R₃ + R₄) = I₃ (R₁ + R₃)

Jadi persamaan akhir apabila I₃ ≠ 0, dalam artian ada beda potensial antara ujung-ujung R₅, maka akan berlaku persamaan berikut

I₂(R₁ + R₂) - I₁(R₃ + R₄) = I₃ (R₁ + R₃)

Besaranya hambatan total rangkaian dapat dicari dengan persamaan
R_total = E/I